数学分析;积分根号AX^2+BX+C,当B^2-4AC=0时能积分吗?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 14:20:24

简单无理函数的不定积分:积分函数是根号AX^2+BX+C,当B^2-4AC=0时能积分吗?教材中只介绍了B^2-4AC不等于0时的积分方法啊.难道等于零时就不能积分吗?不明白道理啊.教材为什么在排除这种情况?

B^2-4AC=0
AX^2+BX+C可以写成完全平方式即(√A x+√C)^2的形式
那么
∫√(AX^2+BX+C)dx
=∫|√A x+√C|dx
当√A x+√C>=0时
=∫(√A x+√C)dx
=1/2√A x^2+√C x+C
当√A x+√C<0时
=∫(-√A x-√C)dx
=-1/2√A x^2-√C x+C
所以B^2-4AC=0时就变成一次多项式的积分
教材排除这种简单情况

如果把积分想象成其实它是求的面积对吗
求的是图形在｜x1-x2｜范围内围成的面积
如果B^2-4AC=0，与x轴交点有一个
这时的情况和b2－4ac>0的情况比较类似

ax的平方+bx+c=2[x-(1+根号5)/2][x-(1-根号5)/2]，则b=? 设a,b为整数,x2+ax+b=0的一个根为2+根号3,则a+b为多少? X的平方+ax+b=0 有一根是2-根号3 设a,b都为整数求a+b的值``` 设a,b是整数,方程x2＋ax＋b=0的一根是根号（4减2倍根号3） ,则a+b的值一元二次方程ax平方+bx+c的解x=-(b+或-根号b平方-4ac)/2a这个推理怎么来的，要过程已知关于x的不等式:根号x>ax+3/2的解集为(4,b),求a,b的值? 已知函数g（X）=（aX^2+8X+b)/(X^2+1)的值域是[1，9]，试求函数F（X）=根号（aX^2+8X+b)的定义域和值域已知a>b>c且a+b+c=0，求证：ax平方+2bx+c=0的根x1.x2满足根号3〈|x1-x2|<2根号3 若f(x)=lg〔根号（x²+2）-ax〕-lgb是定义在R上的奇函数，则实数a=（ )b=( ) 已知直线y=2x+3与直线ax-y+1=0的夹角为b，且cosb=3根号10/10，求a。